Рене Лакост родился 2 июля 1904 года в Париже (Франция). Теннисную карьеру начал в 1922 году. За время выступлений трижды побеждал на «Ролан Гаррос» и по два раза - на Уимблдоне и US Championships (предшественник US Open) в одиночном разряде.
Лакост был одним из участников так называемой «Четвёрки Мушкетёров», в которую, помимо него, также входили Анри Коше, Жан Боротра и Жак Брюньон. В составе сборной Франции теннисист дважды, в 1927 и 1928 годах, становился обладателем Кубка Дэвиса. Также Лакост вместе с Жаном Боротра завоевал бронзовую медаль Олимпийских игр 1924 года в Париже.
Одним из самых памятных финалов Открытого чемпионата Франции стала победа Лакоста в 1927 году над 34-летним американцем Биллом Тилденом. Француз сумел одержать победу в упорнейшем матче со счётом 6/4, 4/6, 5/7, 6/3, 11/9. Это был последний матч на травяном покрытии в истории «Ролан Гаррос», со следующего года турнир стал проводиться на грунте.
После завершения карьеры в 1933 году спортсмен занялся бизнесом в области производства спортивной одежды и обуви. Основанная им торговая марка Lacoste на сегодняшний день является одной из самых популярных во Франции. Также в форме от Lacoste выступали многие известные теннисисты: в частности, американцы Энди Роддик и Джон Иснер, а также бельгиец Давид Гоффин.
Жену Лакоста, с которой он сочетался браком в 1929 году, звали Симона де ла Шоме. У пары появилась на свет дочь Катерина, которая стала профессиональной гольфисткой и выиграла Открытый чемпионат США по гольфу в 1960 году.